Question

【題目】如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為 的半圓后得到圖形P2 ， 然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形P3 ， P4 ， …，Pn ， …，記紙板Pn的面積為Sn ， 試通過(guò)計(jì)算S1 ， S2 ， 猜想得到Sn﹣1﹣Sn=（n≥2）．

Answer 1

【答案】（ ）2n﹣1π
【解析】解：根據(jù)題意得，n≥2．S1= π×12= π，
S2= π﹣ π×（ ）2 ，
…
Sn﹣1= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣2]2 ，
Sn= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣2]2﹣ π×[（ ）n﹣1]2 ，
∴Sn﹣1﹣Sn= π×（ ）2n﹣2=（ ）2n﹣1π．
故答案為（ ）2n﹣1π．
由P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為 的半圓后得到圖形P2 ， 得到S1= π×12= π，S2= π﹣ π×（ ）2 ． 同理可得Sn﹣1= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣2]2 ， Sn= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣2]2﹣ π×[（ ）n﹣1]2 ， 它們的差即可得到．