【題目】如圖直線 a,bc 表示三條相互交叉而建的公路,現(xiàn)在要建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有(

A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)

【答案】D

【解析】

本題要分類討論的思想,從內(nèi)角平分線和外角平分線兩方面思考,首先由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等,可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件;再者利用角平分線的性質(zhì),可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等,這樣的點(diǎn)有3個(gè),可得可供選擇的地址有4個(gè).

∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等,

∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件;

如圖:點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)PPEAB,PDBC,PFAC,

PE=PF,PF=PD,

PE=PF=PD,

∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等,

∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等,滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè);

綜上,到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè),

∴可供選擇的地址有4個(gè).

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1BC長(zhǎng)4cm1DE的長(zhǎng)是3cm;2中點(diǎn)M表示4秒時(shí)的y值為2中的點(diǎn)N表示12秒時(shí)y值為

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O是直線AB上一點(diǎn),∠COD = 90°,OE平分∠BOC.

(1)如圖1,若∠ AOC = 50°,求∠DOE的度數(shù);

解:∵O是直線AB上一點(diǎn),

∴∠AOC +BOC =180°.

∵∠AOC =50°,

∴∠BOC =130°.

OE平分∠BOC(已知)

∴∠COE =BOC ( ).

∴∠COE = °.

∵∠COD = 90°,∠DOE = ,

∴∠DOE = °.

(2)將圖1中∠ COD按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至圖2所示的位置,OE仍然平分∠BOC.試猜想∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系為: .

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【題目】如圖,ABC A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2)

(1)作ABC 關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱的圖形A1B1C1,寫(xiě)出三頂點(diǎn) A1、B1、C1的坐標(biāo)

(2)在 x 軸上求作一點(diǎn) D,使四邊形 ABDC 的周長(zhǎng)最。ūA糇鲌D痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明)

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【題目】 a、b、c ABC 的三邊,且滿足 a2b2c2abacbc.點(diǎn) D AC邊的中點(diǎn),以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)作∠FDE=120°,角的兩邊分別與直線 AB BC 相交于點(diǎn) F 和點(diǎn) E

(1)試判斷ABC 的形狀,說(shuō)明理由

(2)如圖 1,將ABC 圖形中FDE=120°繞頂點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn),當(dāng)兩邊 DF、DE 分別與邊 AB 和射線BC 相交于點(diǎn) F、E 時(shí),三線段 BE、BFAB 之間存在什么關(guān)系?證明你的結(jié)論

(3)如圖 2,當(dāng)角兩邊 DFDE 分別與射線 AB 和射線 BC 相交兩點(diǎn) F、E 時(shí),三線段 BE、BF、AB 之間存在什么關(guān)系

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(1)若∠A=60°,則∠P=   °;

(2)若∠A=40°,則∠P=   °;

(3)若∠A=100°,則∠P=   °;

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D.

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