Question

【題目】某小商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）如下表：

x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
t（件）	4	8	12	16	20	24	28

假定試銷中每天的銷售量t（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．
（1）試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價(jià)為多少時(shí)，該小商場(chǎng)銷售這種服裝每天獲得的毛利潤(rùn)最大？每天的最大毛利潤(rùn)是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤(rùn)=每件服裝的銷售價(jià)﹣每件服裝的進(jìn)貨價(jià)）

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)t與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：t=kx+b，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（38，4）和（36，8）兩點(diǎn)，

∴ ，

解得： ．

故t=﹣2x+80．

（2）解：設(shè)每天的毛利潤(rùn)為W元，每件服裝銷售的毛利潤(rùn)為（x﹣20）元，每天售出（80﹣2x）件，

則W=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，

當(dāng)x=30時(shí)，獲得的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為200元．

【解析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為t=kx+b，將x=38，y=4；x=36，y=8分別代入求出k、b，即可得到k與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小商場(chǎng)銷售這種服裝每天獲得的毛利潤(rùn)最大值以及每天的最大毛利潤(rùn)是多少．