Question

12．如圖，已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k＜0）經(jīng)過(guò)Rt△AOB斜邊AO的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），則△AOC的面積為（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 18

Answer 1

分析 把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式來(lái)求k的值，由反比例函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6，1），則由點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．

解答 解：∵點(diǎn)D是Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），
∴D（-3，2），
把D（-3，2）代入y=$\frac{k}{x}$（k＜0），得到
k=xy=（-3）×2=-6，
∴該反比例函數(shù)解析式為：y=-$\frac{6}{x}$，
∴C（-6，1），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}$×3×6=9．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．