【題目】如圖,直線y=﹣x+b與雙曲線 交于AB兩點(diǎn),連接OAOB,AMy軸于點(diǎn)M,BNx軸于點(diǎn)N,有以下結(jié)論:①SAOMSBON;②OAOB;③五邊形MABNO的面積;④若∠AOB45°,則SAOB2k,⑤當(dāng)AB 時(shí),ONBN1;其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)

【答案】B

【解析】

①②設(shè)Ax1y1),Bx2y2),聯(lián)立y=-x+b,得x2-bx+k=0,則x1x2=k,又x1y1=k,比較可知x2=y1,同理可得x1=y2,即ON=OMAM=BN,可證結(jié)論;
③求出ABx軸、y軸的交點(diǎn),求出△OCD的面積,由此即可比較出S五邊形MABNOSCOD,即 ;
④作OHAB,垂足為H,根據(jù)對(duì)稱性可證△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,可證SAOB=k;
⑤延長MANB交于G點(diǎn),可證△ABG為等腰直角三角形,當(dāng)AB=時(shí),GA=GB=1,則ON-BN=GN-BN=GB=1

解:設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),代入 中,得x1y1x2y2k

聯(lián)立 ,得x2bx+k0,

x1x2k,又x1y1k,

x2y1

同理x2y2k,

可得x1y2,

ONOMAMBN,

∴①△AOM≌△BON,故本選項(xiàng)正確;

②由①可知,OAOB,故本選項(xiàng)正確;

③如圖1,

∵直線AB與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,b),(b0),

SCODbbb2,

由圖可知,S五邊形MABNOSCOD,即 ,故本選項(xiàng)正確.

④圖2,作OHAB,垂足為H,

OAOB,∠AOB45°,

∵①△AOM≌△BON,故本選項(xiàng)正確;

∴∠MOA=∠BON22.5°,

AOH=∠BOH22.5°,

∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN

SAOBSAOH+SBOHSAOM+SBONk+kk,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

⑤如圖3,延長MA,NB交于G點(diǎn),

NGOMONMG,BNAM

GBGA

ABG為等腰直角三角形,

當(dāng)AB時(shí),GAGB1

ONBNGNBNGB1

∴當(dāng)AB時(shí),ONBN1,故本選項(xiàng)正確.

正確的結(jié)論①②③⑤.

故選:B

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(2)求出一次函數(shù)的解析式;

(3)若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式,銷售單價(jià)定為多少時(shí),商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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3)在(2)的條件下,當(dāng)∠EDF90°時(shí),連接BD,P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過PPQBD交線段BD于點(diǎn)Q,連接EQ.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,求t為何值時(shí),PEQE

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mb的值;

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