Question

19．如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且A′B′=2AB．已知mn=3（m，n為正實(shí)數(shù)），在以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點(diǎn)中，若有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形A′B′C′D′的邊上，則t的值等于（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． 1
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)位似變換的性質(zhì)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求出C′點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得到反比例函數(shù)n=$\frac{3}{m}$的圖象經(jīng)過(guò)C′點(diǎn)，代入計(jì)算即可．

解答 解：∵矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，A′B′=2AB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，t），
∵矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-t），矩形A′B′C′D′也關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，
∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-2t），
∵mn=3，
即n=$\frac{3}{m}$，
∵以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點(diǎn)中，有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形A′B′C′D′的邊上，
∴反比例函數(shù)n=$\frac{3}{m}$的圖象只經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′或C′，
∵矩形A′B′C′D′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)n=$\frac{3}{m}$的圖象關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，
∴反比例函數(shù)n=$\frac{3}{m}$的圖象經(jīng)過(guò)C′點(diǎn)，
∴-2•（-2t）=3，
解得t=$\frac{3}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了位似變換問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行．