Question

如圖，已知AD∥CF，CE∥BD，求證：OA•OF=OB•OE．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：由AD∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得OA：OC=OD：OF，利用比例的性質(zhì)得OA•OF=OC•OD，同理可得OC•OD=OB•OE，然后根據(jù)等量代換即可得到結(jié)論．
∴OA•OF=OB•OE．

解答：證明：∵AD∥CF，
∴OA：OC=OD：OF，
即OA•OF=OC•OD，
∵CE∥BD，
∴OB：OC=OD：OE，
即OC•OD=OB•OE，
∴OA•OF=OB•OE．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．也考查了平行線分線段成比例定理．