Question

將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A、C重合，折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)E，如果AB=4，BE=1，則BC的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：分類討論

分析：分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理計(jì)算BC；當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理計(jì)算BC．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，如圖1，連結(jié)CE，
∵AB=4，BE=1，
∴AE=3，
∵將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A、C重合，
∴AE=CE=3，
在Rt△BCE中，BC=

CE2-BE2

=

32-12

=2

2

；
當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖2，連結(jié)CE，
∵AB=4，BE=1，
∴AE=5，
∵將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A、C重合，
∴AE=CE=5，
在Rt△BCE中，BC=

CE2-BE2

=

52-12

=2

6

，
∴BC的長(zhǎng)為2

2

或2

6

．
故答案為2

2

或2

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．