【題目】結(jié)合西昌市創(chuàng)建文明城市要求,某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng)80m,寬60m的矩形空地建成花園小廣場(chǎng),設(shè)計(jì)方案如圖所示,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),且四周出口寬度一樣,其寬度不小于36m,不大于44m,預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)60元/m2,綠化區(qū)造價(jià)50元/m2,設(shè)綠化區(qū)域較長(zhǎng)直角邊為xm.
(1)用含x的代數(shù)式表示出口的寬度;
(2)求工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;
(3)如果業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬(wàn)元,能否完成全部工程?若能,請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)業(yè)主委員會(huì)決定在(3)設(shè)計(jì)的方案中,按最省錢的一種方案,先對(duì)四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化,在實(shí)際施工中,每天比原計(jì)劃多綠化11m2,結(jié)果提前4天完成四個(gè)區(qū)域的綠化任務(wù),問(wèn)原計(jì)劃每天綠化多少m2.
【答案】(1)(80﹣2x)cm;(2)y==﹣20x2+200x+288000,18≤x≤22;(3)能,所有方案如下:①較長(zhǎng)直角邊為20m,短直角邊為10m,出口寬度為40m;②較長(zhǎng)直角邊為21m,短直角邊為11m,出口寬度為38m;③較長(zhǎng)直角邊為22m,短直角邊為12m,出口寬度為36m;(4)33m2
【解析】
(1)根據(jù)圖形可得結(jié)論;(2)根據(jù)面積×造價(jià)可得綠化區(qū)和活動(dòng)區(qū)的費(fèi)用,相加可得y與x的關(guān)系式,根據(jù)所有長(zhǎng)度都是非負(fù)數(shù)列不等式組可得x的取值范圍;(3)業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬(wàn)元,列不等式,結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論;(4)先計(jì)算設(shè)計(jì)的方案中,最省錢的一種方案為x=22時(shí),計(jì)算綠化面積,根據(jù)題意列分式方程可得結(jié)論,注意方程要檢驗(yàn).
解:(1)由題意可得,
出口的寬度為;
(2)由題意可得,BC=EF=80﹣2x,
∴AB=CD==x﹣10,
y=50×4×x(x﹣10)+60×[60×80﹣4×x(x﹣10)]=﹣20x2+200x+288000,
∵36≤80﹣2x≤44,
∴18≤x≤22,
(3)﹣20x2+200x+288000≤284000,
x2﹣10x﹣200≥0,
設(shè)y=x2﹣10x﹣200=(x﹣5)2﹣225,
當(dāng)y=0時(shí),x2﹣10x﹣200=0,x=20或﹣10,
∴當(dāng)y≥0時(shí),x≤﹣10或x≥20
由(2)知:18≤x≤22,
∴20≤x≤22,
所以業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬(wàn)元,能完成全部工程,
所有工程方案如下:①較長(zhǎng)直角邊為20m,短直角邊為10m,出口寬度為40m;
②較長(zhǎng)直角邊為21m,短直角邊為11m,出口寬度為38m;
③較長(zhǎng)直角邊為22m,短直角邊為12m,出口寬度為36m;
(4)y=﹣20x2+200x+288000=﹣20(x﹣5)2+288450,
在20≤x≤22中y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=22時(shí),y有最小值,
綠化面積=4××22×(22﹣10)=528,
設(shè)原計(jì)劃每天綠化xm2,則在實(shí)際施工中,每天綠化(x+11)m2,
則 =4,
解得:x=33或﹣44(舍),
經(jīng)檢驗(yàn)x=33是原方程的解,
答:原計(jì)劃每天綠化33m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為解決中小學(xué)大班額問(wèn)題,東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué),某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建,根據(jù)預(yù)算,改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬(wàn)元,改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬(wàn)元.
(1)改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬(wàn)元?
(2)該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所,改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)11800萬(wàn)元;地方財(cái)政投入資金不少于4000萬(wàn)元,其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬(wàn)元和500萬(wàn)元.請(qǐng)問(wèn)共有哪幾種改擴(kuò)建方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在上,另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在、上,則的值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是底邊BC的中點(diǎn),作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
求證:DE=DF.
證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C①.
在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF②.∴DE=DF③.
(1)上面的證明過(guò)程是否正確?若正確,請(qǐng)寫出①、②和③的推理根據(jù).
(2)請(qǐng)你寫出另一種證明此題的方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位,得到拋物線y=a1x2+b1x+c1,則下列結(jié)論:①b>0;②a﹣b+c<0;③陰影部分的面積為4;④若c=﹣1,則b2=4a.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列給出的方程中,屬于一元二次方程的是( )
A. x(x﹣1)=6B. x2+=0C. (x﹣3)(x﹣2)=x2D. ax2+bx+c=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)香洲區(qū)全面推進(jìn)書香校園建設(shè)的號(hào)召,班長(zhǎng)小青隨機(jī)調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間t(單位:小時(shí)),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(A:0<t≤7,B:7<t≤14,C:14<t≤21,D:t>21),根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這項(xiàng)工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù);
(3)如果小青想從D組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機(jī)選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表,請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2,OP=1,求線段BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某輪船在海上向正東方向航行,上午8:00在點(diǎn)A處測(cè)得小島O在北偏東60°方向的16km處;上午8:30輪船到達(dá)B處,測(cè)得小島O在北偏東30°方向.
(1)求輪船從A處到B處的航速;
(2)如果輪船按原速繼續(xù)向東航行,還需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間輪船才恰好位于小島的東南方向?
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