【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延長AB至點D,使DB=AB,連接CD,以CD為邊作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,連接BE.

(1)求證:△ACD≌△BCE;

(2)若AB=2cm,則BE=_______cm.

(3)BE與AD有何位置關(guān)系?請說明理由.

【答案】(1)證明見詳解;(2)4;(3)BE⊥AD,理由見詳解.

【解析】

(1)根據(jù)題意,通過SAS即可得證;

(2)由(1)可知BE=AD=2AB;

(3)根據(jù)對頂角相等可得∠DCE+∠BEC=∠EBD+∠ADC,由(1)可得∠BEC=∠ADC,則∠EBD=∠DCE=90°.

(1)證明:∵△CDE是等腰直角三角形,∠DCE=90°,

∴CD=CE,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACB=∠DCE,

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,

∴∠ACD=∠BCE,

△ACD△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS);

(2)∵DB=AB,

∴AD=2AB=4cm,

由(1)得:△ACD≌△BCE,

∴BE=AD=4cm;

故答案為:4;

(3)BE⊥AD;理由如下:

根據(jù)對頂角相等得,∠DCE+∠BEC=∠EBD+∠ADC,

由(1)得:△ACD≌△BCE,

∴∠ADC=∠BEC,

∴∠EBD=∠DCE=90°,

∴BE⊥AD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx﹣2(k>0)與雙曲線 在第一象限內(nèi)的交點R,與x軸、y軸的交點分別為P、Q.過R作RM⊥x軸,M為垂足,若△OPQ與△PRM的面積相等,則k的值等于

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論是 . (寫出正確命題的序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】京東商城銷售A、B兩種型號的電風扇,銷售單價分別為250元、180元,如表是近兩周的銷售利潤情況:(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)

(1)求A、B兩種型號電風扇的每臺進價;

(2)若京東商城準備用不多于5萬元的金額采購這兩種型號的電風扇共300臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,A=40°B=70°,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,則CDF= 度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費;超過1千克,超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示:按每千克16元收費,另加包裝費3元.設(shè)小明快遞物品x千克.
(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,AE=ED,DF= DC,連接EF并延長交BC的延長線于點G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算或化簡
(1) +|﹣2|﹣4sin45°﹣( 1
(2)解方程 =

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形EFBC均為正方形,點DEC上.如果線段AB的長為5,則△BDF的面積為_____

查看答案和解析>>

同步練習冊答案