【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+b(b為常數(shù),b>0)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)D、E,點(diǎn)D在點(diǎn)E上方.

(1)若直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.

①求∠CFE的度數(shù);

②用含b的代數(shù)式表示FG2,并直接寫出b的取值范圍;

(2)設(shè)b≥5,在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使∠CPE=45°?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)45°;(24≤b5;(3)存在 P ).

【解析】試題分析:(1)①∠EOC和∠EFC所對(duì)的圓心角和圓周角,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半進(jìn)行求解即可;

②過OOMFG于點(diǎn)M,連接OF,先求出一次函數(shù)圖像與x軸、y軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而利用面積法求出OM的長(zhǎng),再利用勾股定理表示出FM2,再由垂徑定理得FG2FM,進(jìn)而可以表示出FG2,再根據(jù)式子寫出b的范圍;

(2)根據(jù)前面結(jié)論OM,當(dāng)b5時(shí),直線與圓相離,當(dāng)b5時(shí),直線與圓相切,連接OP,根據(jù)兩直線垂直時(shí)比例系數(shù)的積為-1求出OP的解析式,然后聯(lián)立兩個(gè)解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:

解:(1)①∵∠COE90°,

∴∠CFECOE45°;

②如圖,作OMAB點(diǎn)M,連接OF,

∵直線的函數(shù)式為:y,

B的坐標(biāo)為(0b),A的坐標(biāo)為(0),

AB

Rt△OBC中,由面積法可得

OA·OBAB·OM,

易得:OM,

OF4

FM2OF2OM2422 ,

OMFG,

FG2FM

FG24FM24×[422 ]64b2,

∵直線AB有兩個(gè)交點(diǎn)F、G

∴4≤b5;

(2)存在.

如圖,

當(dāng)b5時(shí),OM4,∴直線與圓相離,∠CPE45°;

當(dāng)b5時(shí),OM4,∴直線與圓相切,

DE是直徑,

∴∠DCE90°,

CODE,且DOEO,

∴∠ODC=∠OEC45°

∴∠CPEODC45°,

∴存在點(diǎn)P,使∠CPE45°,

連接OP,

P是切點(diǎn),∴OPAB,∴OP所在的直線為:y=,

又∵AB所在的直線為:y5,

解得

P ).

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503 504 502 496 499 501 505 497 502 499

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