Question

如圖，在一塊如圖所示的三角形余料上裁剪下一個(gè)正方形，如果△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)D、E、F、G分別在三角形的三條邊上．求正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：作輔助線：作CH⊥AB于H，由四邊形DEFG為正方形，可得CM⊥GF與求得AB、CH的值，還可證得△ABC∽△GFC，由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可求得正方形的邊長(zhǎng)．

解答：解：作CH⊥AB于H，
∵四邊形DEFG為正方形，
∴CM⊥GF，
由勾股定理可得：AB=5，
根據(jù)三角形的面積不變性可求得CH=

12

5

，
設(shè)GD=x，
∵GF∥AB，
∴∠CGF=∠A，∠CFG=∠B，
∴△ABC∽△GFC，
∴

CM

CH

=

GF

AB

，
即　

12 5 -x

12 5

=

x

5

，
整理得：12-5x=

12

5

x，
解得：x=

60

37

，
答：正方形的邊長(zhǎng)為

60

37

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與直角三角形、正方形的性質(zhì)．注意相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．