如圖，已知A，F(xiàn)，E，B四點共線，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．
求證：△ACF≌△BDE．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：先由條件證明Rt△ACE≌Rt△BDF，得到∠A=∠B，再證明△ACF≌△BDE即可
解答：證明：∵AC⊥CE，BD⊥DF（已知），
∴∠ACE=∠BDF=90°（垂直的定義），
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
AE=BF
AC=BD
，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠A=∠B（全等三角形的對應角相等），
∵AE=BF（已知），
∴AE-EF=BF-EF（等式性質(zhì)），
即AF=BE，
在△ACF和△BDE中，
AF=BE
∠A=∠B
AC=BD
，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．
點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用三角形全等找到證明全等所需要的條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

 
的相反數(shù)等于它本身，
 
的絕對值等于它本身．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P為△ABC內(nèi)一點，且BP=AB，∠ABP=30°，求證：PA=PC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，點O是對角線BD的中點，BD=5，tan∠DBC=
4
3
，點P是邊AB上的一個動點，直線PO交直線AD于點M．
（1）求梯形ABCD的周長；
（2）當△APM和△ABD相似時，求BP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，CE=DF，∠D=∠ECA，試問：AE與BF的關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=30cm，BC=40cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求△DEB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某學習小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，有如下探討：
甲同學：我發(fā)現(xiàn)這種多邊形不一定是正多邊形．如圓內(nèi)接矩形不一定是正方形．
乙同學：我知道邊數(shù)為3時，它是正三角形；我想，邊數(shù)為5時，它可能也是正五邊形…
丙同學：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)為6時，它也不一定是正六邊形．如圖2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，這樣構(gòu)造的六邊形ADBECF不是正六邊形．

（1）如圖1，若圓內(nèi)接五邊形ABCDE的各內(nèi)角均相等，則∠ABC=
 
°，并簡要說明圓內(nèi)接五邊形ABCDE為正五邊形的理由；
（2）如圖2，請證明丙同學構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；
（3）根據(jù)以上探索過程，就問題“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”的結(jié)論與“邊數(shù)n（n≥3，n為整數(shù)）”的關系，提出你的猜想（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列圖形中，不是正方體表面展開圖的圖形的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

-13的相反數(shù)是
 
，倒數(shù)是
 
，絕對值是
 
．

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