Question

13．如圖，△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分別是AB、AC的中點，則D₁E₁=$\frac{1}{2}$a；若D₂、E₂分別是D₁B、E₁C的中點，則D₂E₂=$\frac{1}{2}（\frac{a}{2}+a）=\frac{3}{4}$a；若D₃、E₃分別是D₂B、E₂C的中點，則D₃E₃=$\frac{1}{2}（\frac{3}{4}a+a）=\frac{7}{8}$a；…若D₈、E₈分別是D₇B、E₇C的中點，則D₈E₈=$\frac{255}{256}$a．

Answer 1

分析 在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分別是AB、AC的中點，根據(jù)中位線定理先分別求出D₁E₁，D₂E₂，D₃E₃，然后觀察規(guī)律，從而得出D₈E₈的值．

解答 解：在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分別是AB、AC的中點，根據(jù)中位線定理得：D₁E₁=$\frac{1}{2}$a=$\frac{{2}^{1}-1}{{2}^{1}}$a，
∵D₂、E₂分別是D₁B、E₁C的中點，
∴D₂E₂=$\frac{1}{2}$（$\frac{a}{2}$+a）=$\frac{3}{4}$a=$\frac{{2}^{2}-1}{{2}^{2}}$a，
∵D₃、E₃分別是D₂B、E₂C的中點，則$\frac{1}{2}（\frac{3}{4}a+a）=\frac{7}{8}$a=$\frac{{2}^{3}-1}{{2}^{3}}$a，
…
根據(jù)以上可得：D₈E₈=$\frac{{2}^{8}-1}{{2}^{8}}$a=$\frac{255}{256}$a
故答案為：$\frac{255}{256}$a．

點評 本題考查了梯形中位線定理，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)特殊找出一般的規(guī)律，進而得出答案．