【題目】已知關(guān)于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).

(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.

【答案】(1)見解析;(2)正整數(shù)m的值為1或2.

【解析】

試題分析:(1)先計(jì)算判別式的值得到=(m+2)2﹣4m×2=(m﹣2)2,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到≥0,然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)利用因式分解法解方程得到x1=1,x2=,然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)m的值.

(1)證明:m≠0,

=(m+2)2﹣4m×2

=m2﹣4m+4

=(m﹣2)2,

而(m﹣2)2≥0,即≥0,

方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)解:(x﹣1)(mx﹣2)=0,

x﹣1=0或mx﹣2=0,

x1=1,x2=,

當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí),x2為整數(shù),

即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),

正整數(shù)m的值為1或2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(2,3).

(1)求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)作出兩個(gè)函數(shù)的草圖,利用你所作的圖形,猜想并驗(yàn)證這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)直接寫出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0,這兩個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根之和為( 。

A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,E、F、M分別為AB、BC、CD邊上的點(diǎn),且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EFFM,則EM的長(zhǎng)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng);點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時(shí),求線段PQ的長(zhǎng)度;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),PCQ的面積等于5cm2

(3)在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中,在某一時(shí)刻,若將PQC翻折,得到EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列計(jì)算正確的是(

A.(xy)3=xy3 B.x5÷x5=x C.3x25x3=15x5 D.5x2y3+2x2y3=10x4y9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6).

(1)設(shè)POQ的面積為s,寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時(shí),POQ的面積最大,這時(shí)面積是多少

(2)當(dāng)t為何值時(shí),POQAOB相似?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫;1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))yx可近似地用反比例函數(shù)y=k0)刻畫(如圖所示).

1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算:

喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?

當(dāng)x=5時(shí),y=45,求k的值.

2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于酒后駕駛,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上2000在家喝完半斤低度白酒,第二天早上700能否駕車去上班?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),AOC=58°,OD平分AOC,DOE=90°

(1)求出BOD的度數(shù);

(2)請(qǐng)通過計(jì)算說明:OE是否平分BOC

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案