Question

【題目】如圖，直線 y=2x+4 與 x 軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸相交于點(diǎn) B．

（1）求 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò) B 點(diǎn)作直線 BP 與 x 軸相交于 P，且使 OP=2OA，求直線 BP 的解析式．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A為（，0），點(diǎn)B為（0，3）；（2）直線BP的解析式為：或.

【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由OA=，OP=2OA得到OP=3，分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求兩種情況下的直線解析式．

解：（1）把x=0代入y=2x+3，得：y=3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）；

把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，

解得：x=，

則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）；

（2）∵OA=，

∴OP=2OA=3，

當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

設(shè)直線BP的解析式為：y=kx+b，

把P（3，0），B（0，3）代入，得：

，解得：，

∴直線BP的解析式為：；

當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

設(shè)直線BP的解析式為：y=mx+n，

把P（，0），B（0，3）代入，得：

，解得：，

∴直線BP的解析式為：；

綜上所述，直線BP的解析式為：或.