【題目】已知 abc 分別是ABC 的三邊長.

1)分解因式:acbc= ,a2+2abb2= ;

2)若 acbc=﹣a2+2abb2,試判斷ABC 的形狀;并說明理由.

【答案】(1);(2)ABC是等腰三角形,理由見解析;

【解析】

1acbc提出公因式ccab);a22abb2提出負號得a22abb2)再利用完全公式法得ab2;

2)利用上面因式分解的結(jié)果,寫出等式cab)=ab2,移項后得到 cab)+(ab20,再利用提公因式法得到(ab)(cab)=0,得到ab0,cab0,得出△ABC的形狀是等腰三角形.

1acbccab

a22abb2a22abb2)=ab2

故答案為:cab);ab2;

2)∵acbca22abb2

cab)=ab2

cab)+(ab20

∴(ab)(cab)=0

a、bc分別是△ABC的三邊,滿足兩邊之和大于第三邊,即cab0

ab0

ab

故△ABC的形狀是等腰三角形.

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