Question

【題目】某市“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批元／千克的綠色食品，如果以元／千克銷售，那么每天可售出千克．由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元）（）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)p元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得 最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫(xiě)出）.

Answer 1

【答案】（1）（30≤x≤50）；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元；

（3）31≤x≤34或36≤x≤39．

【解析】試題（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，然后根據(jù)圖象找出直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)然其中，得到關(guān)于k、b的方程組，由此即可求解；

（2）由于為成本價(jià)20元/千克，銷售量為y（千克），銷售單價(jià)為x，根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（售價(jià)-成本價(jià)）即可求解；

（3）利用（2）的函數(shù)解析式即可得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求解．

試題解析：（1）設(shè)，

由圖象可知，，

解得

∴；

（2）由題意得

∵a=-20＜0，∴p有最大值．

當(dāng)x=-1400/2×(-20)=35時(shí)，p最大值=4500．

即當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．

（3）當(dāng)P=4420時(shí)，4420=20x2+1400x20000，

解得x1=33，x2=37，

當(dāng)P=4180時(shí)，4180=20x2+1400x20000，

解得 x1=31，x2=39，

∴綠色食品銷售單價(jià)為31x33，37x39的范圍時(shí)符合要求.