Question

已知y=

x2-2x+2

+

x2+2x+2

，求y的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：無理函數(shù)的最值

專題：

分析：整理式子，可以把y看作平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（1，1）的距離和點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)B（-1，-1）的距離之和，然后得出當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P在AB之間時(shí)y值最小，求出最小值即可．

解答：解：∵y=

(x-1)2+12

+

(x+1)2+12

=

(x-1)2+(0-1)2

+

(x+1)2+(0+1)2

，
設(shè)P（x，0），A（1，1），B（-1，-1），
∴

(x-1)2+(0-1)2

可看作為在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（1，1）的距離，

(x+1)2+(0+1)2

可看作為在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)B（-1，-1）的距離，
當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P在AB之間時(shí)y值最小，
∴此時(shí)y_最小=|AB|=

(1+1)2+(1+1)2

=2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了無理函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵是把y看作平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（1，1）的距離和點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)B（-1，-1）的距離之和，難度較大．