【題目】已知：拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B(3，0)、C（0，-3）．

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）將拋物線C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并求出C2的解析式；

（3）把拋物線C1繞點(diǎn)A（-1，O）旋轉(zhuǎn)180°，寫(xiě)出所得拋物線C3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【答案】（1）拋物線C1：（2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度拋物線C2：；（3）（-3，4）.

【解析】

（1）根據(jù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）列出三元一次方程，解得a、b、c；

（2）求出原函數(shù)的圖象對(duì)稱軸，然后運(yùn)用平移知識(shí)解答；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)點(diǎn)，求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）∵y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．

∴

解得

∴所求拋物線C1的解析式為：y=x2-2x-3；

（2）拋物線C1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可使得到的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

所求拋物線C2的解析式為：y=x（x+4）=x2+4x；

（3）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接.已知，設(shè)為，為.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過(guò)程.請(qǐng)補(bǔ)充完整（說(shuō)明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

0

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

的值約為____________；

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像.

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖像，解決問(wèn)題：

①線段的長(zhǎng)度的最小值約為____________；

②，則的長(zhǎng)度的取值范圍是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元(x>40)，請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在下列橫線上：

每件銷(xiāo)售利潤(rùn)____________________________；

銷(xiāo)售量y（件）____________________________；

銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）____________________________；

(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，利潤(rùn)最大?

(3)若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝7，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，線段EF的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則tan∠BDE的值等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：

①；②；③；④；

其中正確的結(jié)論有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.0個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某茶葉銷(xiāo)售商計(jì)劃將m罐茶葉按甲、乙兩種禮品盒包裝出售，其中甲種禮品盒每盒裝4罐，每盒售價(jià)240元；乙種禮品盒每盒裝6罐，每盒售價(jià)300元，恰好全部裝完.已知每罐茶葉的成本價(jià)為30元，設(shè)甲種禮品盒的數(shù)量為x盒，乙種禮品盒的數(shù)量為y盒.

(1)當(dāng)m=120時(shí).

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

②若120罐茶葉全部售出后的總利潤(rùn)不低于3000元，則甲種禮品盒的數(shù)量至少要多少盒？

(2)若m罐茶葉全部售出后平均每罐的利潤(rùn)恰好為24元，且甲、乙兩種禮品盒的數(shù)量和不超過(guò)69盒，求m的最大值.

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