Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接.已知，設(shè)為，為.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程.請補(bǔ)充完整（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

	0	0.5	0.7	1.0	1.5	2.0	2.3
	1.7	1.3	1.1		0.7	0.9	1.1

的值約為____________；

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像.

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖像，解決問題：

①線段的長度的最小值約為____________；

②，則的長度的取值范圍是____________.

Answer 1

【答案】（1）0.9；（2）圖像見解析；（3）①0.7；②0≤x≤0.9.

【解析】

（1）觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)x=0.7與x=2.3時(shí)，y的值都是1.1，故函數(shù)關(guān)于x=1.5對稱，進(jìn)而得到x=1.0與x=2.0時(shí)的函數(shù)值一樣；

（2）利用五點(diǎn)作圖法直接畫出圖形即可；

（3）①根據(jù)圖像，x=1.5時(shí)y有最小值，直接讀出即可；②當(dāng)，即y≥x時(shí)，做出直線y=x，讀出交點(diǎn)，然后再進(jìn)行判斷.

（1）觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)x=0.7與x=2.3時(shí)，y的值都是1.1，故函數(shù)關(guān)于x=1.5對稱，

所以x=1.0與x=2.0時(shí)的函數(shù)值一樣，得到m=0.9

（2）在圖像中描出點(diǎn)，用光滑曲線連接即可，圖像如下：

（3）①由（2）中圖像易得x=1.5時(shí)，y約為0.7，故線段的長度的最小值約為0.7cm；

②當(dāng)，即y≥x時(shí)，在圖像中畫出y=x，如下

兩函數(shù)的交點(diǎn)讀出為（0.9，0.9），結(jié)合圖像可知當(dāng)y≥x時(shí)，0≤x≤0.9

故，則的長度的取值范圍是0≤x≤0.9.