【題目】如圖，E，F是正方形ABCD的邊CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足DE＝CF．連接AE交BD于點(diǎn)I，連接BF交CI于點(diǎn)H，G為BC邊上的中點(diǎn)．若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是__________．

【答案】-2

【解析】

易證ADEBCF，得∠DAE=∠CBF，由A，C關(guān)于BD軸對稱，得∠DAE=∠DCI，從而得∠CBF=∠DCI，進(jìn)而得∠BHC=90°，結(jié)合G為BC邊上的中點(diǎn)，得GH=2，連接DG，得DG=，根據(jù)三角形三邊長關(guān)系，即可得到答案．

∵在正方形ABCD中，AD=BC，∠ADE=∠BCF=90°，

又∵DE＝CF，

∴ADEBCF（ASA），

∴∠DAE=∠CBF，

∵A，C關(guān)于BD軸對稱，

∴∠DAE=∠DCI，

∴∠CBF=∠DCI，

∴∠DCI+∠BCH=∠CBF+∠BCH=90°，

∴∠BHC=180°-(∠CBF+∠BCH)=180°-90°=90°，

∵G為BC邊上的中點(diǎn)，

∴GH=BC=2，

連接DG，則DG=，

∵在DHG中，DH＞DG-GH，當(dāng)且進(jìn)當(dāng)D，H，G三點(diǎn)共線時(shí)，DH=DG-GH=-2，

∴線段DH長度的最小值是：-2．

故答案是：-2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．D為坐標(biāo)平面第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且使得△ABD與△ABC全等．

（1）求拋物線的表達(dá)式．

（2）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷四邊形ACBD的形狀．

（3）如圖2，將△ABD沿y軸的正方形以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，得到△A′B′D′，A′B′與BC交于點(diǎn)E，A′D′與AB交于點(diǎn)F．連接EF，AB′，EF與AB′交于點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t≤2）秒．

①當(dāng)直線EF經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)T時(shí)，請求出此時(shí)t的值；

②請直接寫出點(diǎn)G經(jīng)過的路徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：C、D是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，，弦CD交AB于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)PB是⊙O的切線時(shí)，求證：∠PBD＝∠DAB；

（2）求證：BC2－CE2＝CE·DE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACE是以平行四邊行ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱．若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，-4 ），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.（6，0）B.（6，0）C.（8，0）D.（8，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE,連接DE,過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．

（1）如圖1,若∠B=60°，DE平分∠ADC，且 ，,求平行四邊形ABCD的面積．

（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證:．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,海輪航行的距離AB長是(　　)

A. 2海里 B. 2sin 55°海里

C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點(diǎn)，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

A.0個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（-3,0）．下列說法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；則其中說法正確的是（ ）．

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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