Question

分別以Rt△ABC的三邊為直徑作半圓
（1）若這三個半圓在BC的兩側(cè)（如圖甲所示），半圓的面積分別為S₁，S₂，S₃ 那么：S₁、S₂、S₃之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（2）若這三個半圓在BC的同一側(cè)（如圖乙所示）Rt△ABC的面積等于S₃，兩個“月牙”的面積部分別為S₁、S₂那么：S₁、S₂、S₃之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：計算題

分析：（1）S₁+S₂=S₃，理由為：根據(jù)圓的面積公式表示出S₁、S₂、S₃，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理即可得證；
（2）S₁+S₂=S₃，同理可證．

解答：解：（1）S₁+S₂=S₃，理由為：
由題意得：S₁=

1

2

π（

c

2

）²=

1

8

πc²，S₂=

1

2

π（

b

2

）²=

1

8

πb²，S₃=

1

2

π（

a

2

）²=

1

8

πa²，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：BC²=AB²+AC²，即b²+c²=a²，
∴

1

8

πc²+

1

8

πb²=

1

8

πa²，
則S₁+S₂=S₃；
（2）S₁+S₂=S₃，同理可證．

點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．