【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,、,m、n滿足CAB的中點(diǎn),P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),Dx軸正半軸上一點(diǎn),且POPD,DEABE

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)D恰在線段OA上,則PEAB的數(shù)量關(guān)系為   

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),(1)中結(jié)論是否成立?若成立,寫出證明過程;若不成立,說明理由.

3)設(shè)AB5,OPD45°,直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】1AB2PE;(2)成立,理由見解析;(3)點(diǎn)D

【解析】

1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n,證明△POC≌△DPE,可得出OCPE,由AB2OC,則結(jié)論得出;

2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AOC=∠BOC45°,OCAB,證明△POC≌△DPE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OCPE,可得到答案;

3)證明△POB≌△DPA,得到PAOB5,DAPB,根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可.

解:(1)∵(mn)2+|m5|0,

mn0m50,

mn5

A(5,0)、B(0,5),

ACBC5,

∴△AOB為等腰直角三角形,

∴∠AOC=∠BOC45°,OCAB,

POPD,

∴∠POD=∠PDO,

Dx軸正半軸上一點(diǎn),

∴點(diǎn)PBC上,

∵∠POD45°+POC,∠PDO45°+DPE,

∴∠POC=∠DPE,

在△POC和△DPE中,

,在此處鍵入公式。

∴△POC≌△DPE(AAS)

OCPE

CAB的中點(diǎn),

AB2OC

AB2PE

故答案為:AB2PE

2)成立,理由如下:

∵點(diǎn)CAB中點(diǎn),

∴∠AOC=∠BOC45°,OCAB,

POPD,

∴∠POD=∠PDO

∵∠POD45°﹣∠POC,∠PDO45°﹣∠DPE,

∴∠POC=∠DPE

在△POC和△DPE中,

,

∴△POC≌△DPE(AAS),

OCPE,

又∠AOC=∠BAO45°

OCACAB

AB2PE;

3)∵AB5,

OAOB5,

OPPD

∴∠POD=∠PDO67.5°,

∴∠APD=∠PDO﹣∠A22.5°,∠BOP90°﹣∠POD22.5°,

∴∠APD=∠BOP

在△POB和△DPA中,

∴△POB≌△DPA(SAS),

PAOB5,DAPB,

DAPB55,

ODOADA5(55)105,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

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(Ⅰ)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________,圖①中m的值為_____________;

(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有800名初中學(xué)生,估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù).

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