Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y=x2-4x+4和直線l:y=kx-2k(k>0).

(1)拋物線C的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；

(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)D是否在直線上，并說明理由；

(3)記函數(shù)的圖像為G，點(diǎn)M（0，t)，過點(diǎn)M垂直于軸的直線與圖像G交于點(diǎn).當(dāng)1<t<3時(shí)，若存在t使得成立，結(jié)合圖像，求k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2,0）；（2）點(diǎn)D在直線上，理由見解析；(3) .

【解析】試題分析：（1）把拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）把頂點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線l解析式中，知當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即可判斷點(diǎn)D在直線l上；

（3）畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可解答.

試題解析：（1）y=x2-4x+4=（x-2）2，所以拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，0）；

（2）點(diǎn)D在直線上，理由如下：

直線的表達(dá)式為，

∵當(dāng)時(shí)， ，

∴點(diǎn)D（2，0）在直線上；

（3）如圖，

不妨設(shè)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)，

由題意知：要使得成立，即是要求點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱，

又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

所以 當(dāng)時(shí)，若存在t使得成立，即要求點(diǎn)在的圖象上，

根據(jù)圖象，臨界位置為射線與的交點(diǎn)A（3，1處，以及射線 （ 過與的交點(diǎn)B（2+，3）處.

此時(shí) 以及，故的取值范圍是.