【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù) (x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù) (x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)
解:由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2.
∵tan∠AHO=2,∴OH=1.
∵M(jìn)H⊥x軸,∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1.
∵點(diǎn)M在直線y=2x+2上,
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4.即M(1,4).
∵點(diǎn)M在y= 上,
∴k=1×4=4
(2)
解:存在.
過點(diǎn)N作N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1,連接MN1,交x軸于P(如圖所示).此時(shí)PM+PN最。
∵點(diǎn)N(a,1)在反比例函數(shù) (x>0)上,
∴a=4.即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,1).
∵N與N1關(guān)于x軸的對(duì)稱,N點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),
∴N1的坐標(biāo)為(4,﹣1).
設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b.
由 解得k=﹣ ,b= .
∴直線MN1的解析式為 .
令y=0,得x= .
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0)
【解析】(1)根據(jù)直線解析式求A點(diǎn)坐標(biāo),得OA的長度;根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度,得點(diǎn)M的橫坐標(biāo);根據(jù)點(diǎn)M在直線上可求點(diǎn)M的坐標(biāo).從而可求K的值;(2)根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點(diǎn)坐標(biāo);作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1 , 連接MN1與x軸的交點(diǎn)就是滿足條件的P點(diǎn)位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(jí)七班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的對(duì)稱變換進(jìn)行探究,以下是探究發(fā)現(xiàn)運(yùn)用過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)操作發(fā)現(xiàn),在作函數(shù)y=|x|的圖象時(shí),采用了分段函數(shù)的辦法,該函數(shù)轉(zhuǎn)化為y= ,請(qǐng)?jiān)谌鐖D1所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象;
(2)類比探究
作函數(shù)y=|x﹣1|的圖象,可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) , 然后分別作出兩段函數(shù)的圖象.聰明的小昕,利用坐標(biāo)平面上的軸對(duì)稱知識(shí),把函數(shù)y=x﹣1在x軸下面部分,沿x軸進(jìn)行翻折,與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y=|x﹣1|的圖象,如圖所示;
(3)拓展提高
如圖2右圖是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象,請(qǐng)?jiān)谠鴺?biāo)系作函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的圖象;
(4)實(shí)際運(yùn)用
①函數(shù) 的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=0有個(gè)實(shí)根;
②函數(shù) 的圖象與直線y=5有個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程|x2﹣2x﹣3|=5有個(gè)實(shí)根;
③函數(shù) 的圖象與直線y=4有個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程 有個(gè)實(shí)根;
④關(guān)于x的方程 有4個(gè)實(shí)根時(shí),a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.
求證:(1)AB=2BC;
(2)CE=AE=EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a+b=1,ab=-1.設(shè)
(1)計(jì)算S2;
(2)請(qǐng)閱讀下面計(jì)算S3的過程:
=
=
=
∵a+b=1,ab=-1,
∴_______.
你讀懂了嗎?請(qǐng)你先填空完成(2)中S3的計(jì)算結(jié)果;再計(jì)算S4;
(3)猜想并寫出, , 三者之間的數(shù)量關(guān)系(不要求證明,且n是不小于2的自然數(shù)),根據(jù)得出的數(shù)量關(guān)系計(jì)算S3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O,則①AO是△ABE的角平分線;②BO是△ABD的中線;③DE是△ADC的中線;④ED是△EBC的角平分線.4個(gè)結(jié)論中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=DC,AB=AC B. ∠B=∠C,BD=DC
C. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠ADB=∠ADC,BD=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象上,點(diǎn)B、D在x軸上,且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,AD交y軸于P點(diǎn)
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,若△APO的面積為2,求點(diǎn)D到直線AC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2 , 以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3 , …則OA6的長度為 .
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