Question

一根繩子彎曲成如圖1所示的形狀．當(dāng)用剪刀像圖2那樣沿虛線a把繩子剪斷時(shí)，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖3那樣沿虛線b（b與a平行）把繩子再剪一次，繩子就被剪為9段．若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n-2）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪2014次時(shí)繩子的段數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：由題意得出：n=1時(shí)，繩子的段數(shù)由原來的1根變?yōu)榱?根，即多出了4段；n=2時(shí)，繩子為1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段繩子，所以，剪n次時(shí)，多出4n條繩子，即繩子的段數(shù)為1+4n；由此代入求得答案即可．

解答：解：解：∵n=1時(shí)，繩子為1+4=5段；n=2時(shí)，繩子為1+4×2=9段；
∴一共剪n次時(shí)，繩子的段數(shù)為1+4n．
∴剪2014次時(shí)繩子的段數(shù)是4×2014+1=8057．
故答案為：8057．

點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問題．