【題目】如圖1,拋物線y= 2+b+cx軸交于A-1,0),B3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

1求該拋物線的解析式;

2M是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn),N是拋物線的頂點(diǎn),求MN的長(zhǎng);

3設(shè)點(diǎn)P是(1)中的拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在滿足SPAB=8的點(diǎn)P?如存在請(qǐng)求出P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

1 備用圖

【答案】1y=x22x3;(21;(3當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1+2,4)、(124)、(14)時(shí),SPAB=8

【解析】試題分析:1)把點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系數(shù)bc的方程組,通過(guò)解方程組求得它們的值即可;

2)結(jié)合拋物線的解析式得到點(diǎn)C、N的坐標(biāo),利用B、C的坐標(biāo)可以求得直線BC的解析式,由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可;

3)根據(jù)P點(diǎn)在拋物線上設(shè)出P點(diǎn),然后再由SPAB=8,從而求出P點(diǎn)坐標(biāo).

試題分析:1∵拋物線y=x2+bx+cx軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A﹣10),B3,0),

,解之得,

∴所求拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣3

2)由(1)知,該拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣3,則C0,﹣3).

又∵y=x2﹣2x﹣3=x﹣12﹣4,

N1,﹣4).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx﹣3k≠0).

B3,0)代入,得0=3k﹣3,解得k=1

則該直線解析式為:y=x﹣3

故當(dāng)x=1時(shí),y=﹣2,即M1,﹣2),

MN=|﹣3|﹣|﹣2|=1.即MN=1;

3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意,得SPAB=×4×|y|=8,

|y|=4, y=±4

當(dāng)y=4時(shí),x2﹣2x﹣3=4,

x1=1+2,x2=12

當(dāng)y=﹣4時(shí),x2﹣2x﹣3=﹣4,

x=1,

∴當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1+2,4)、(12,4)、(1,4)時(shí),SPAB=8

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1)當(dāng)時(shí),求l的解析式;

2)若點(diǎn)M,N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍;

3)求出t為何值時(shí),點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.

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1)求直線CD的解析式;

2)求拋物線的解析式;

3)將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E,求證:CEQ∽△CDO

4)在(3)的條件下,若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn),問:在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中,PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求證:;

2)若,解答下列問題:

求證:

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