【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A1BC1,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.
求證:ΔBCF≌ΔBA1D.
當∠C=40°時,請你證明四邊形A1BCE是菱形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,再根據(jù)ASA即可判定△BCF≌△BA1D;
(2)根據(jù)∠C=40°,△ABC是等腰三角形,即可得出∠A=∠C1=∠C=40°,進而得到∠C1=∠CBF,∠A=∠A1BD,由此可判定A1E∥BC,A1B∥CE,進而得到四邊形A1BCE是平行四邊形,最后根據(jù)A1B=BC,即可判定四邊形A1BCE是菱形.
(1)∵△ABC是等腰三角形,
∴AB=BC,∠A=∠C,
∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)40度到△A1BC1的位置,
∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,
在△BCF與△BA1D中, ,
∴△BCF≌△BA1D(ASA);
(2)∵∠C=40°,△ABC是等腰三角形,
∴∠A=∠C1=∠C=40°,
∴∠C1=∠CBF=40°,∠A=∠A1BD=40°,
∴A1E∥BC,A1B∥CE,
∴四邊形A1BCE是平行四邊形,
∵A1B=BC,
∴四邊形A1BCE是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小型企業(yè)實行工資與業(yè)績掛鉤制度,工人工資分為A、B、C、D四個檔次.小明對該企業(yè)三月份工人工資進行調(diào)查,并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖.
檔次 | 工資(元) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
A | 3000 | 20 | |
B | 2800 | 0.30 | |
C | 2200 | ||
D | 2000 | 10 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)求該企業(yè)共有多少人?
(2)請將統(tǒng)計表補充完整;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“C檔次”的扇形所對的圓心角是 度.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作⊙O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)設OE交⊙O于點F,若DF=1,BC=2,求陰影部分的面積.
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【題目】發(fā)現(xiàn):
任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是的倍數(shù).
驗證:
(1)的結(jié)果是的幾倍?
(2)設三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為,寫出它們的平方和,并說明是的倍數(shù).
延伸:
(3)任意三個連續(xù)奇數(shù)的平方和,設中間一個為,被整除余數(shù)是幾呢?請寫出理由.
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【題目】如圖,OC平分∠MON,P為OC上一點,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分別為A、B,連接AB,得到以下結(jié)論:(1)PA=PB;(2)OA=OB;(3)OP與AB互相垂直平分;(4)OP平分∠APB,正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖1,拋物線y= 2+b+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若M是拋物線的對稱軸與直線BC的交點,N是拋物線的頂點,求MN的長;
(3)設點P是(1)中的拋物線的一個動點,是否存在滿足S△PAB=8的點P?如存在請求出P的坐標;若不存在,請說明理由.
圖1 備用圖
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【題目】某區(qū)舉行“互聯(lián)網(wǎng)+”征文比賽,已知每篇參賽征文成績記分,組委會從篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計了他們的成績,并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表:
請根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中的值是 ;
(2)請求出的值,再補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;
(3)若繪制扇形統(tǒng)計圖,分別計算分數(shù)段,所對應扇形的圓心角度數(shù).
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【題目】(一)知識鏈接
若點M,N在數(shù)軸上,且M,N代表的實數(shù)分別是a,b,則線段MN的長度可表示為 .
(二)解決問題
如圖,將一個三角板放置在平面直角坐標系中,∠ACB=90°,AC=BC,點B,C的坐標分別為(-2,-4),(-4,0).
(1)求點A的坐標及直線AB的表達式;
(2)若P是x軸上一點,且S△ABP=6,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】求證:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
小明同學根據(jù)題意畫出了圖形,并寫出了已知和求證的一部分,請你補全已知和求證,并寫出證明過程:
已知:如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O, .
求證: .
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