【題目】如圖,在半圓中AB為直徑,弦AC=CD=6,DE=EB=2,弧CDE的長度為

【答案】

【解析】

試題分析:過點E作EHCD于H,連接OC、OE、AE,如圖所示.根據(jù)弧、弦和圓周角的關系可得COE=90°,根據(jù)圓周角定理可得CAE=45°,再根據(jù)圓內接四邊形對角互補及同角的補角相等可得HDE=45°,然后運用勾股定理可依次求出CE,CO,然后運用圓弧長公式就可解決問題.

解:過點E作EHCD于H,連接OC、OE、AE,如圖所示.

AC=CD,DE=EB,

,

∴∠COE=AOB=90°,

∴∠CAE=45°

∵∠CDE+CAE=180°,CDE+HDE=180°

∴∠HDE=CAE=45°

在RtDHE中,HE=DE×sinHDE=2×=,

DH=DE×cosHDE=2×=

在RtCHE中,CE===10.

在RtCOE中,CO=CE=5

弧CDE的長度為=

故答案為

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