【題目】如圖1,已知矩形ABED(兩組對(duì)邊分別相等,四個(gè)內(nèi)角都是直角),點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn),且AB=2AD.
(1)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)保持圖1中△ABC固定不變,繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)),試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系?并給予證明;
(3)保持圖2中△ABC固定不變,繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)).試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系?并給予證明.
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【答案】(1)△ABC是等腰直角三角形.理由見解析;
(2)DE=AD+BE.理由見解析;
(3)DE=BE-AD.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理,即可判斷△ABC的形狀;
(2)先證明△ACD≌△CBE,然后根據(jù)線段之間的關(guān)系可得AD、BE、DE長(zhǎng)度之間的關(guān)系;(3)通過(guò)證明△ACD≌△CBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可得線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間的關(guān)系.
試題解析:(1)△ABC是等腰直角三角形.理由如下:
在△ADC與△BEC中,AD=BE,∠D=∠E=90°,DC=EC,
∴△ADC≌△BEC(SAS),
∴AC=BC,∠DCA=∠ECB.
∵AB=2AD=DE,DC=CE,
∴AD=DC,
∴∠DCA=45°,
∴∠ECB=45°,
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形.
(2)DE=AD+BE.理由如下:
在△ACD與△CBE中,∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE,∠ADC=∠BEC=90°,AC=BC,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴AD=CE,DC=EB.
∴DC-CE=BE-AD,
即DE=AD+BE.
(3)DE=BE-AD.理由如下:
在△ACD與△CBE中,∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE,∠ADC=∠BEC=90°,AC=BC,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴AD=CE,DC=EB.
∴DC-CE=BE-AD,
即DE=BE-AD.
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【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn),AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】(本題7分)數(shù)學(xué)課上,探討角平分線的作法時(shí),李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線,方法如下:
根據(jù)以上情境,解決下列問(wèn)題:
(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí),用到的三角形全等的判定方法是 .
(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里,都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋(gè)小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)的圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)E、F,BE與CF交于點(diǎn)D,DE=DF,連接AD.
求證:(1)∠FAD=∠EAD;(2)BD=CD.
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【題目】如果將拋物線y=(x﹣2)2+1向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,那么所得新拋物線的解析式為( 。
A.y=(x﹣3)2+4B.y=(x﹣1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x+1)2
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