【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EFAD、AC、BC分別交于點(diǎn)E、O、F

1)求證:四邊形AFCE是菱形;

2)若AB5,BC12,求菱形AFCE的面積.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)根據(jù)ABCD為矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到AECF平行,由兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,又EF垂直平分AC,根據(jù)垂直平分線的定義得到AO=CO,且ACEF垂直,再加上一對(duì)對(duì)頂角相等,利用“ASA”得到三角形AOE與三角形COF全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=FC,由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到AFCE為平行四邊形,又根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形為菱形即可得證;

2)由矩形的性質(zhì)得到∠B為直角,在直角三角形ABC中,由ABBC的長(zhǎng),利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),又已知EF的長(zhǎng),而ACEF為菱形AFCE的兩條對(duì)角線,根據(jù)對(duì)角線乘積的一半即可求出菱形的面積.

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

AEFC,

∴∠EAO=∠FCO

EF垂直平分AC,

AOCOFEAC,

又∠AOE=∠COF,

∴△AOE≌△COFAAS),

EOFO,

∴四邊形AFCE為平行四邊形,

又∵FEAC,

∴平行四邊形AFCE為菱形;

2)如圖,在RtABC中,由AB5,BC12

根據(jù)勾股定理得:AC13,

OA,

∵∠EAO=∠ACB,

tanEAOtanACB,

,即,

EO

EF,

∴菱形AFCE的面積SACEF;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若點(diǎn)B在直線l上,且B的橫坐標(biāo)為-1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,5).

①若拋物線M還過(guò)點(diǎn)B,直接寫(xiě)出該拋物線的解析式;

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1)小麗選到物理的概率為 ;

2)請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法分析小麗在思想政治、 地理、 化學(xué)、生物四門(mén)科目中任選 2門(mén)選到化學(xué)、生物的概率.

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A.B.

C.D.

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1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式;

2)①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含t的式子表示),并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)t的值;

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x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

從上表可知,下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( )

A. 拋物線于x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0)

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(Ⅱ)點(diǎn)是線段上的點(diǎn),點(diǎn)是線段上的點(diǎn).

①已知,軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)到直線的距離;

②連接,,且,現(xiàn)將沿翻折得到(點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,射線交直線分別為點(diǎn),,最后將沿翻折得到(點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

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