Question

16．如圖，在一個矩形中，有一個“V”字型的陰影圖形，兩個平行四邊形交叉放在一起，∠1=∠2=30°，則陰影部分的面積S=44$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC，BC=AD=16（cm），由ASA證明△ABE≌△DCF，得出BE=CF=6cm，求出AB=$\sqrt{3}$BE=6$\sqrt{3}$cm，∠EAH=60°，證明△GOH是等邊三角形，得出OG=GH=8cm，作OM⊥GH于M，則GM=4cm，OM=4$\sqrt{3}$cm，陰影部分的面積=矩形ABCD的面積-△ABE的面積-△DCF的面積-△GOH的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解；如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC，BC=AD=4+8+4=16（cm），
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴BE=CF=6cm，
∵∠1=30°，
∴AB=$\sqrt{3}$BE=6$\sqrt{3}$cm，∠EAH=60°，
∵AE∥GF，
∴∠HGO=∠EAH=60°，
同理：∠GHO=60°，
∴△GOH是等邊三角形，
∴OG=GH=8cm，
作OM⊥GH于M，則GM=4cm，OM=4$\sqrt{3}$cm，
∴陰影部分的面積
=矩形ABCD的面積-△ABE的面積-△DCF的面積-△GOH的面積
=16×6$\sqrt{3}$-2×$\frac{1}{2}$×6×6$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{3}$
=44$\sqrt{3}$（cm²）；
故答案為：44$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；證明三角形全等是解決問題的突破口．