4．若x+$\frac{1}{x}$=2，求（x+$\frac{1}{x}$）2和（x-$\frac{1}{x}$）2的值．

分析 把x+$\frac{1}{x}$=2代入即可求出（x+$\frac{1}{x}$）2，先變形，再整體代入求出即可．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=2，
∴（x+$\frac{1}{x}$）2
=22
=4；
（x-$\frac{1}{x}$）2
=（x+$\frac{1}{x}$）2-4•x•$\frac{1}{x}$
=4-4
=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式是解此題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

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14．計(jì)算：$\sqrt{2}$-4sin45°+（-2016）0．

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15．如圖，在?ABCD中，AB=AE．
（1）求證：AC=ED；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°．求∠ACD的度數(shù)．

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12．若4x2-kxy+25y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值為±20．

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19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的坐標(biāo)為A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0）．點(diǎn)P，Q分別從B，D出發(fā)以1個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度向C，O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（一點(diǎn)到達(dá)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)）．
（1）寫出線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)（10，4），梯形面積為80；
（2）t為何值時(shí)，四邊形BPQA為長(zhǎng)方形？

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9．設(shè)關(guān)于x的二次方程3（m-1）x2-2（m+2）x-（m+1）=0有正整數(shù)根，求整數(shù)m．

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16．如圖，在一個(gè)矩形中，有一個(gè)“V”字型的陰影圖形，兩個(gè)平行四邊形交叉放在一起，∠1=∠2=30°，則陰影部分的面積S=44$\sqrt{3}$cm2．

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13．若x+y=1，xy=-3，則$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=-$\frac{7}{3}$．

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16．閱讀下面材料：
小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計(jì)算|x1|，$\frac{|{x}_{1}+{x}_{2}|}{2}$，$\frac{|{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}|}{3}$，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的價(jià)值．例如，對(duì)于數(shù)列2，-1，3，因?yàn)閨2|=2，$\frac{|2+（-1）|}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{|2+（-1）+3|}{3}$=$\frac{4}{3}$，所以數(shù)列2，-1，3的價(jià)值為$\frac{1}{2}$．
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值．如數(shù)列-1，2，3的價(jià)值為$\frac{1}{2}$；數(shù)列3，-1，2的價(jià)值為1；…．經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，-1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為$\frac{1}{2}$．根據(jù)以上材料，回答下列問題：
（1）數(shù)列-4，-3，2的價(jià)值為$\frac{5}{3}$；
（2）將“-4，-3，2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為$\frac{1}{2}$，取得價(jià)值最小值的數(shù)列為-3，2，-4或2，-3，-4（寫出一個(gè)即可）；
（3）將2，-9，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，則a的值為11或4．

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