Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC上的點，且AD=BE，連結CD、AE，CD與AE相交于點F．
（1）求證：△ACD≌△BAE；
（2）求∠EFC的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質可知AC=AB，∠B=∠CAD，可證明△ACD≌△BAE，從而證得結論；
（2）根據(jù)∠EFC=∠ACD+∠CAF，可知∠EFC=∠BAE+∠CAE=60°．

解答：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB，∠B=∠CAD，
在△ACD和△BAE中，

AD=BE ∠DAC=∠B AC=AB

，
∴△ACD≌△BAE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BAE，
∴∠BAE=∠ACD，
∵∠EFC=∠ACD+∠CAF，
∴∠EFC=∠BAE+∠CAE=60°．

點評：本題考查三角形全等的性質和判定方法以及等邊三角形的性質．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．