【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,將繞點(diǎn)按順時(shí)針分別旋轉(zhuǎn)得到,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),;拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,

1)求拋物線的解析式.

2)如果點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①若 ,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②如圖,過(guò)點(diǎn)軸的垂線交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),記,求的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

【答案】1;(2)①符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為.②h=當(dāng)時(shí),的取值范圍是

【解析】

1,旋轉(zhuǎn)得到,則OC=OB=OF,OE=OA=O,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)C坐標(biāo)為(-60),設(shè)的解析式為,利用待定系數(shù)法求解即可;

2)①分點(diǎn)Px軸上方時(shí)或在x軸下方時(shí)進(jìn)行討論求解即可得;

②過(guò)點(diǎn) 于點(diǎn) ,則 ,結(jié)合二次函數(shù)最值問題進(jìn)行求解即可得.

1,旋轉(zhuǎn)得到,則OC=OB=OF,OE=OA=O,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(20),點(diǎn)F坐標(biāo)為(06),點(diǎn)C坐標(biāo)為(-60),設(shè)的解析式為

代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得:

的解析式為,

故答案為::;

2)①若點(diǎn)軸的上方,且 時(shí),則 與拋物線 的交點(diǎn)即為所求的 點(diǎn),設(shè)直線 的解析式為:

解得

直線 的解析式為:,

聯(lián)立

解得

若點(diǎn) 軸的下方,且 時(shí),則直線 關(guān)于 軸對(duì)稱的直線 與拋物線 的交點(diǎn)即為所求的 點(diǎn).

設(shè)直線 的解析式為:

解得

直線 的解析式為:

聯(lián)立 解得

;

符合條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)為

②設(shè)直線 的解析式為:

解得

直線 的解析式為:,

過(guò)點(diǎn) 于點(diǎn) ,則 ,

h=

=

=

=

=

,

當(dāng) 時(shí),的最大值為

,當(dāng) 時(shí),,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), 的取值范圍是

故答案為:①符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為

h=當(dāng)時(shí),的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),BGACDA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

1)求證:△ADF≌△CBE

2)若四邊形AGBC是矩形,判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形?并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三等分角大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖1所示的三等分角儀能三等分任一角.其抽象示意圖如圖2所示,由兩根有槽的棒,組成,兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng).點(diǎn)固定,,點(diǎn),可在槽中滑動(dòng),

1)求證:.

2)若,

①求的度數(shù);

②求點(diǎn)的距離.

(參考數(shù)據(jù):,,,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解“生物”學(xué)科學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,某校從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)::優(yōu)秀,:良好,:及格,:不及格,并將結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題:

1)共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試?

2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該校七年級(jí)學(xué)生共有450名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校“生物”學(xué)科不及格的學(xué)生人數(shù)是多少.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,(點(diǎn),分別與點(diǎn),對(duì)應(yīng)),,固定不動(dòng),運(yùn)動(dòng),并滿足點(diǎn)邊從移動(dòng)(點(diǎn)不與,重合),始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),邊交于點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC三頂點(diǎn)A(﹣5,0)、B(﹣2,4)、C(﹣1,﹣2),A'B'C'ABC關(guān)于y軸對(duì)稱.

1)直接寫出A'、B'、C'的坐標(biāo);

2)畫出A'B'C';

3)求ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人們的環(huán)境保護(hù)意識(shí)也在逐步增強(qiáng).某社區(qū)設(shè)立了保護(hù)環(huán)境愛我地球的宣傳牌.已知立桿AB的高度是3m,從地面上某處D點(diǎn)測(cè)得宣傳牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是62°45°.求宣傳牌的高度BC的長(zhǎng).(精確到01m,參考數(shù)據(jù):sin62°0.83cos62°0.47,tan62°1.88

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線的兩側(cè).

(點(diǎn)A到直線的距離小于點(diǎn)B到直線的距離).

如圖,

1)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C;

2)以點(diǎn)C為圓心,的長(zhǎng)為半徑作,交于點(diǎn)E;

3)過(guò)點(diǎn)A的切線,交于點(diǎn)F,交直線于點(diǎn)P

4)連接、

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列四個(gè)結(jié)論中:

的切線; 平分;

;

所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在頂點(diǎn)為P的拋物線 的對(duì)稱軸l上取 ,過(guò)A 交拋物線于B,C兩點(diǎn)(BC左側(cè)),點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,過(guò) ,又分別過(guò)B,C ,垂足為E,D,在這里我們把點(diǎn)A叫拋物線的焦點(diǎn),BC叫拋物線的直徑,矩形BCDE叫拋物線的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫出拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)及其直徑;

(2)求拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)及其直徑;

(3)已知拋物線的直徑為 ,求a的值;

(4)①已知拋物線 的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值;

②直接寫出拋物線的焦點(diǎn)矩形與拋物線 有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案