Question

2．如圖，一次函數(shù)y=-$\frac{4}{3}$x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，3）．

Answer 1

分析 先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，得到OA和OB的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，則CD∥x軸，然后根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{4}{3}$x+4=4，則B（0，4），
當(dāng)y=0時(shí)，-$\frac{4}{3}$x+4=0，解得x=3，則A（3，0），
∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，
∴∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，
∴CD∥x軸，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3）．
故答案（7，3）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形變換：旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．