Question

【題目】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米（x，y為正整數(shù)），如果將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加5厘米得到新的長(zhǎng)方形，面積記為，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各減少2厘米得到新的長(zhǎng)方形，面積記為．

（1）請(qǐng)說明：與的差一定是7的倍數(shù)．

（2）如果比大196，求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．

（3）如果一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形和原長(zhǎng)方形能夠沒有縫隙沒有重疊的拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，請(qǐng)找出x與y的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50cm；（3）x－y＝5，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式結(jié)合題意分別表示S1 ，S2的代數(shù)式，再求出S1-S2的代數(shù)式為7（x+y+3），由此即可得證.

（2）由（1）中S1 ， S2的代數(shù)式，根據(jù)題意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式即可求得答案.

（3）根據(jù)題意可得面積為的長(zhǎng)方形的寬和原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等， 即 y＋5＝x即可解答.

（1）

∴

=

∴與 的差一定是7的倍數(shù)

（2）由題意得 ，即

∴

∴

∴原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50cm．

（3）由題意知兩個(gè)長(zhǎng)方形必須有一條邊相等，則只能面積為的長(zhǎng)方形的寬和原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，即y＋5＝x，即x－y＝5