【題目】如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=50°，求∠DAE的度數(shù)

（2）寫出∠DAE與∠C-∠B的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

【答案】（1）10°；（2）∠DAE=（∠C-∠B），證明見解析.

【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC=100°，根據(jù)角平分線定義可知∠EAC=∠BAC，再利用三角形內(nèi)角和先求出∠DAC，再求得∠DAE；

（2）按照（1）中思路，進(jìn)行推導(dǎo)即可解決問題.

（1）解：∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC=50°

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°

（2）解：∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC=（180°-∠B-∠C）

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-∠C=90°-∠C，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）

=（∠C-∠B）

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（一）閱讀

求x+6x+11的最小值．

解：x+6x+11

=x2+6x+9+2

=（x+3）2+2

由于（x+3）2的值必定為非負(fù)數(shù)，所以（x+3）2+2，即x2+6x+11的最小值為2．

（二）解決問題

（1）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求（）-3的值；

（2）對于多項(xiàng)式x2+y-2x+2y+5，當(dāng)x，y取何值時(shí)有最小值，最小值為多少？

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其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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(1)求參加此次活動得到海寶玩具的頻率？

(2)請你估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近多少個？

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A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

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