Question

如圖，四邊形ABDC
（1）求證：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）如果點(diǎn)D與點(diǎn)A分別在線段BC的兩側(cè)，猜想∠BDC、∠BAC、∠ABD、∠ACD這四個(gè)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，相加即可得出答案；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：（1）證明：

過D作射線AE，
∵∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；

（2）猜想：∠B+∠BCD+∠BAD+∠D=360°．

證明：∠B+∠BCC+∠D+∠BAD=
∠3+∠2+∠B+∠D+∠4+∠1
=（∠B+∠2+∠1）+（∠D+∠3+∠4）
=180°+180°=360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和推論解答．