【題目】已知,K是圖中所示正方體中棱CD的中點,連接KE、AE,則cos∠KEA的值為 .
【答案】
【解析】連接AK.
設(shè)正方體的棱長為a.由勾股定理,得AE= a,AK=EK= a.
過點K作KM⊥AE于M,則AM=EM= AE= a.
在直角三角形KEM中,∠KME=90°,∴cos∠KEA= = = = .
【考點精析】認真審題,首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)),還要掌握正方形的性質(zhì)(正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如圖所示,點A在線段NF上,AE=8,則△NFP的面積為( ).
A.30
B.32
C.34
D.36
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【題目】下面是由同一型號的黑白兩種顏色的等邊三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形.仔細觀察圖形可知:
第1個圖形中有1塊黑色的瓷磚,可表示為;
第2個圖形中有3塊黑色的瓷磚,可表示為;
第3個圖形中有6塊黑色的瓷磚,可表示為;
則第個圖形中有__________塊黑色的瓷磚(為正整數(shù)).
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【題目】已知數(shù)軸上三點、、表示的數(shù)分別為4、0、,動點從點出發(fā),以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.
(1)當點到點的距離與點到點的距離相等時,點在數(shù)軸上表示的數(shù)是 .
(2)另一動點從點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點、同時出發(fā),問點運動多長時間追上點?
(3)若點為的中點,點為的中點,點在運動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請你說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段的長度.
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【題目】閱讀理解:
類比定義:我們知道:分式和分數(shù)有著很多的相似點.如類比分數(shù)的基本性質(zhì),我們得到了分式的基本性質(zhì);類比分數(shù)的運算法則,我們得到了分式的運算法則等等.小學(xué)里,把分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù),類似地,我們把分子整式的次數(shù)小于分母整式的次數(shù)的分式稱為真分式;反之,稱為假分式.
拓展定義:
對于任何一個分式都可以化成整式與真分式的和的形式,
如:;
.
理解定義:
(1)下列分式中,屬于真分式的是:____屬于假分式的是:_____(填序號)
①;②;③;④.
拓展應(yīng)用:
(2)將分式化成整式與真分式的和的形式;
(3)將假分式化成整式與真分式的和的形式。
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【題目】如圖,在邊長均為1個單位的正方形網(wǎng)格圖中,建立了平面直角坐標系xOy,按要求解答下列問題:
(1)寫出△ABC三個頂點的坐標;
(2)畫出△ABC向右平移6個單位后得到的圖形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】解不等式組: 請結(jié)合題意填空,完成本題的解答:
(i)解不等式(1),得;
(ii)解不等式(2),得;
(iii)把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來:
(iv)原不等式的解集為: .
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【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價各多少萬元.
(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元. 則有哪幾種購車方案?
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【題目】如果兩個三角形的兩條邊對應(yīng)相等,夾角互補,那么這兩個三角形叫做互補三角形,如圖2,分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF,則圖中的兩個三角形就是互補三角形.
(1)用尺規(guī)將圖1中的△ABC分割成兩個互補三角形;
(2)證明圖2中的△ABC與△AEF兩個互補三角形面積相等;
(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI.
①已知三個正方形面積分別是17、13、10,在如圖4的網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)畫出邊長為 、 、 的三角形,并計算圖3中六邊形DEFGHI的面積.
②若△ABC的面積為2,求以EF、DI、HG的長為邊的三角形面積.
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