Question

【題目】正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如圖所示，點A在線段NF上，AE=8，則△NFP的面積為（ ）．

A.30
B.32
C.34
D.36

Answer 1

【答案】B
【解析】四邊形BEFG、DMNK、ABCD是正方形，
∴∠E=∠F=90,AE∥MC,MC∥NK，
∴AE∥NK，
∴∠KNA=∠EAF，
∴△KNA∽△EAF，
∴NK:EA=KA:EF，
設(shè)BE=x,則AB=8x,NK=y,KA=y(8x)=x+y8，
∴=
∴=+1，
觀察可知：當(dāng)y=8時，等式成立，
∴y=8，
∴NK=AE，
∴△KNA≌△EAF，
∴NA=AF
∴FP=PM，
∴S△MNP=S△NPF，
∴S正方形DMNK=2S△MNP=64，
∴S△MNP=32，
∴S△NPF=32.

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．