邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在X軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為    ．
【答案】分析：此題考查圖形旋轉(zhuǎn)問題，求出B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)就可以了．
解答：解：連接OB，
∵旋轉(zhuǎn)75°，
∴x軸正半軸與OA的夾角為75°，
∵∠AOB=45°，
∴OB與x軸正半軸夾角為75°-45°=30°，
過B作BD⊥x軸于D，
∵BC=OC=1，∴OB=，
∴BD=，
∴OD=，
∴B（，），
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2中得：，
解之得：a=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題，先給一個(gè)確定的坐標(biāo)再通過旋轉(zhuǎn)求出旋轉(zhuǎn)以后的坐標(biāo)，問題就解決了．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過矩形頂點(diǎn)B、C．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，如果a=-1，試求b的值；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長(zhǎng)為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式；
（3）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)O．
①試求當(dāng)n=3時(shí)a的值；
②直接寫出a關(guān)于n的關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜昌）半徑為2cm的與⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，⊙O與l相切于點(diǎn)F，DC在l上．
（1）過點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)．
①填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，∠EBA的度數(shù)是
30°
30°
；
②如圖2，當(dāng)E，A，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求線段OA的長(zhǎng)；
（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形（圖3），至邊BC與OF重合時(shí)結(jié)束移動(dòng)，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點(diǎn)，求扇形MON的面積的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•六盤水）把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過的總路程為
2
+2
2
π
2
+2
2
π
，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過的總路程為
15
2
+31
2
π
15
2
+31
2
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)O為原點(diǎn)．
（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線解析式；
（2）求（1）中的拋物線與對(duì)角線OB交于點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長(zhǎng)為4的正方形在如圖的平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P是OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．連接CP交對(duì)角線OB于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求證：△OCD≌△OAD；
（2）若△OCD的面積是四邊形OABC面積的
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，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后，再繼續(xù)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△OCD恰為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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