Question

如圖，牧童在A處放牛，牧童家在B處，A、B處相距河岸的距離AC、BD分別為500m和300m，且C、D兩處的距離為600m，天黑前牧童從A處將牛牽到河邊去飲水，再趕回家，那么牧童最少要走

 

米？

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B的長即為AP+BP的最小值，過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，則CE=BD，CD=BE，再利用勾股定理求出A′B的長即可．

解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B的長即為AP+BP的最小值，過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，
∵CD=600m，BD=300m，AC=500m，
∴A′C=AC=500m，CE=BD=300m，CD=BE=600m，
∴A′E=A′C+CE=500+300=800m，
在Rt△A′EB中，
A′B=

A′E2+BE2

=

8002+6002

=1000（m）．
即牧童最少要走1000米．
故答案為1000．

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．