【題目】初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)中，方程、函數(shù)、不等式存在著緊密的聯(lián)系，請(qǐng)閱讀下列兩則材料，回答問題：

利用函數(shù)圖象找方程解的范圍.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)與，而點(diǎn)在軸下方，點(diǎn)在軸上方，則該函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)必大于-2，小于-1.故，方程的有解，且該解的范圍為.

材料二：

解一元二次不等式.由“異號(hào)兩數(shù)相乘，結(jié)果為負(fù)可得：

情況①，得，則

情況②，得，則無解

故，的解集為.

（1）請(qǐng)根據(jù)材料一解決問題：已知方程有唯一解，且（為整數(shù)），求整數(shù)的值.

（2）請(qǐng)結(jié)合材料一與材料二解決問題：若關(guān)于的方程的解分別為，，且，，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）結(jié)合材料一，找出函數(shù)y=-x3+2x-5的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)與，由該兩點(diǎn)分布在x軸的兩側(cè)結(jié)合a＜x0＜a+1，可求出a的值；
（2）設(shè)函數(shù)，找出當(dāng)x=0，2時(shí)y的值，結(jié)合材料二可得出關(guān)于m的一元二次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．

解：（1）設(shè)函數(shù)，

∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,

則函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)與，而點(diǎn)在軸下方，點(diǎn)在軸上方，

∴方程的解的范圍為：

∴

（2）∵方程的解為：，

∴設(shè)函數(shù)（）

①當(dāng)時(shí)，，故由題意：拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，，則有：.

②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，則有：，此不等式組無解或，解得，綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園的人工湖邊上有一座假山，假山頂上有一豎起的建筑物CD，高為10米，數(shù)學(xué)小組為了測(cè)量假山的高度DE，在公園找了一水平地面，在A處測(cè)得建筑物點(diǎn)D（即山頂）的仰角為35°，沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂部C點(diǎn)的仰角為45°，求假山的高度DE．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）

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【題目】今年“五一”期間，小明一家到某農(nóng)莊采摘，在村口A處，小明接到農(nóng)莊發(fā)來的定位，發(fā)現(xiàn)農(nóng)莊C在自己的北偏東45°方向，于是沿河邊筆直綠道l步行200米到達(dá)B處，此時(shí)定位顯示農(nóng)莊C在自己的北偏東30°方向，電話聯(lián)系，得知農(nóng)莊主已到農(nóng)莊C正南方的橋頭D處等待，請(qǐng)問還要沿綠道直走多少米才能到達(dá)橋頭D處．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙，丙三人做一個(gè)抽牌游戲，三張紙牌上分別寫有個(gè)數(shù)字0，x，y（x，y均為正整數(shù)，且x＜y），每人抽一張紙牌，紙牌上的數(shù)字就是這一輪的得分．經(jīng)過若干輪后（至少四輪），甲的總得分為20，乙的總得分為10，丙的總得分為9．則甲抽到x的次數(shù)最多為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解禁毒知識(shí)宣傳的效果，針對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，并隨機(jī)抽取 了部分學(xué)生的測(cè)試成績(滿分100分，最低分為60分，80分及以上為優(yōu)秀)，統(tǒng)計(jì)后繪制成如下不完整的

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中__________，_________；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校有學(xué)生2100人，試估計(jì)分?jǐn)?shù)達(dá)到優(yōu)秀的有多少人；

（4）學(xué)校準(zhǔn)備從得分最高的5名學(xué)生(3男2女)中，隨機(jī)挑選2名學(xué)生去參加市里舉辦的禁毒知識(shí)競(jìng)賽．小明說：“因?yàn)槟猩藬?shù)是女生人數(shù)的倍，所以選中的2名學(xué)生都是男生的概率是選中的2名學(xué)生都是女生的概率的倍．”他的說法正確嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為短形ABCD的外接圓，其半徑為3．

（1）用尺規(guī)作圖作出∠ABC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧AD的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫作法)；

（2）若（1）中的點(diǎn)E到弦AD的距離為2，求弦AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．點(diǎn)P，Q分別是射線BD，射線AF上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連接CQ，過點(diǎn)P作PE⊥CQ于點(diǎn)E，連接DE．

（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BD的延長線上時(shí)，試判斷①中的結(jié)論是否成立，并說明理由；

（2）若∠ABC=2α≠60°，請(qǐng)直接寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，能使（1）中①的結(jié)論仍然成立（用含α的三角函數(shù)表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．

（1）求m的值；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）．若恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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