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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，設PC的長度為xcm，BQ的長度為ycm．

小青同學根據學習函數的經驗對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小青同學的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應值；

x/cm

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3

3.5

4

4.5

5

6

y/cm

0

1.56

2.24

2.51

m

2.45

2.24

1.96

1.63

1.26

0.86

0

（說明：補全表格時，相關數據保留一位小數）

m的值約為多少cm；

（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數值所對應的點（x，y），畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：

①當y＞2時，寫出對應的x的取值范圍；

②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ＝BP？

【答案】（1）根據題意量取數據m為2.6；（2）如圖見解析；（3）①0.8＜x＜3.5，②不存在，理由見解析.

【解析】

（1）根據題意量取數據即可得出m

（2）根據已知數據描點連線得

（3）①由圖象信息即可得出x的范圍

②根據三角形內角和判斷即可.

（1）根據題意量取數據m為2.6，

（2）根據已知數據描點連線得

（3）①由圖象可得，當0.8＜x＜3.5時，y＞2．

②不存在，

理由如下：若BQ＝BP

∴∠BPQ＝∠BQP

∵∠BQP＝∠APQ+∠PAQ＞90°

∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°與三角形內角和為180°相矛盾．

∴不存在點P，使得BQ＝BP．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.

（1）求證：∠DCA=∠EBC；

（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝（x＞0）的圖象經過點A，作AC⊥x軸于點C．

（1）求k的值；

（2）直線y＝ax+b（a≠0）圖象經過點A交x軸于點B，且OB＝2AC．求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】截長補短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短就是通過延長或旋轉等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．

（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系．

解題思路：延長DC到點E，使CE＝BD，根據∠BAC+∠BDC＝180°，可證∠ABD＝∠ACE，易證△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD＝DE，從而解決問題．

根據上述解題思路，三條線段DA、DB、DC之間的等量關系是；（直接寫出結果）

（2）如圖2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．點D是邊BC下方一點，∠BDC＝90°，探索三條線段DA、DB、DC之間的等量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線分別交x軸、y軸于點A(2，0)、B(0，4)，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．

(1)若．

①求拋物線的解析式；

②當線段PD的長度最大時，求點P的坐標；

(2)當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP＜CP），∠APB＝90°．M在AB上，且∠APM＝∠APD，過點B作BN∥MP交DC于點N．

（1）求證：四邊形PMBN是菱形；

（2）求證：ADBC＝DPPC；

（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F，若DP＝1，AD＝2，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是⊙O直徑AB上一點，過C作CD⊥AB交⊙O于點D，連接DA，延長BA至點P，連接DP，使∠PDA＝∠ADC．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若AC＝3，tan∠PDC＝，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形， ，AC為直徑， DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2；

（1）求反比例函數的表達式；

（2）根據圖象直接寫出﹣x＞的解集；

（3）將直線l1：y＝- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數y＝在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數表達式．

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