Question

12．在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進行綠化，如圖，四邊形的頂點在矩形的邊上，且AN=AM=CP=CQ=x m，已知矩形的邊BC=200m，邊AB=a m，a為大于200的常數(shù)，設(shè)四邊形MNPQ的面積為sm²
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若a=400，求S的最大值，并求出此時x的值；
（3）若a=800，請直接寫出S的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)S=矩形ABCD的面積-2•△DMQ的面積-2•△AMN的面積計算即可，根據(jù)AN的最大值、最小值即可確定自變量取值范圍．
（2）利用配方法結(jié)合自變量取值范圍即可解決問題．
（3）利用配方法結(jié)合自變量取值范圍即可解決問題．

解答 解：（1）由題意S=200a-2•$\frac{1}{2}$x²-2•$\frac{1}{2}$（200-x）（a-x）
∴S=-2x²+（200+a）x，0＜x≤200．
（2）當a=400，S=-2x²+600x，
S=-2（x-150）²+45000，
∴當x=150時，S的值最大，最大值為45000平方米．
（3）當a=800時，S=-2x²+1000x=-2（x-250）²+125000．
∵0＜x≤200，
∴x=200時，S最大值=120000平方米．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、配方法等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建二次函數(shù)，解決實際問題中的最值問題，注意自變量的取值范圍，屬于中考�？碱}型．