Question

如圖，P為△ABC的邊AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，∠BAC=50°，求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：延長AP交BC于點(diǎn)D，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB=PC，可得∠BPD=2∠BAP，∠CPD=2∠CAP，且∠BAP+∠CAP=∠BAC=50°，可求得∠BPC．

解答：解：
延長AP交BC于點(diǎn)D，
∵P為△ABC的邊AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，
∴PA=PB=PC，
∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA，
∴∠BPD=2∠PAB，∠CPD=2∠PAC，
∵∠BPD+∠CPD=∠BPC，∠PAB+∠PAC=∠BAC=50°，
∴∠BPC=2∠BAC=100°．

點(diǎn)評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB=PC是解題的關(guān)鍵，注意外角性質(zhì)的利用．