Question

網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物越來越方便快捷，遠(yuǎn)方的朋友通過網(wǎng)購(gòu)就可以迅速品嘗到茂名的新鮮荔枝，同時(shí)也增加了種植戶的收入，種植戶老張去年將全部荔枝按批發(fā)價(jià)賣給水果商，收入6萬(wàn)元，今年的荔枝產(chǎn)量比去年增加2000千克，計(jì)劃全部采用互聯(lián)網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售比去年的批發(fā)價(jià)高50%，若按此價(jià)格售完，今年的收入將達(dá)到10.8萬(wàn)元．
（1）去年的批發(fā)價(jià)和今年網(wǎng)上售價(jià)分別是多少？
（2）若今年老張按（1）中的網(wǎng)上售價(jià)銷售，則每天的銷量相同，20天恰好可將荔枝售完，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)上售價(jià)每上升0.1元/千克，每日銷量將減少5千克，將網(wǎng)上售價(jià)定為多少，才能使日銷量收入最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)去年的售價(jià)為x元，則今年的售價(jià)為（1+50%）x元，去年的產(chǎn)量為y千克，則今年的產(chǎn)量為（y+2000）千克，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；
（2）由（1）的結(jié)論可以求出今年的產(chǎn)量，就可以求出日銷售量，設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元，網(wǎng)上售價(jià)為a元，由利潤(rùn)問題的數(shù)量關(guān)系表示出W與a的數(shù)量關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)去年的售價(jià)為x元，則今年的售價(jià)為（1+50%）x元，去年的產(chǎn)量為y千克，則今年的產(chǎn)量為（y+2000）千克，由題意，得

xy=60000 (1+50%)x(y+2000)=108000

，
解得：

x=6 y=10000

．
則今年的售價(jià)為（1+50%）x=9元．
答：去年的售價(jià)為6元，則今年的售價(jià)為9元；
（2）由題意，得
今年的產(chǎn)量為：10000+2000=12000千克，
則網(wǎng)上日銷售量為：12000÷20=600千克．
設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元，網(wǎng)上售價(jià)為a元，由題意，得
W=a（600-

a-9

0.1

×5），
W=-50a²+1050a
W=-50（a-

21

2

）²+

11025

2

，
∴a=-50＜0，
∴a=

21

2

時(shí)，W_最大=

11025

2

．
∴網(wǎng)上售價(jià)定為10.5元，才能使日銷量收入最大為

11025

2

元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元二次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元二次方程組的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．