【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）直角三角形．

【解析】試題分析：（1）四邊形ABCD中，AB∥CD，過C作CE∥AD交AB于E，則四邊形AECD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），因為AB∥CD，所以；AC平分∠BAD，所以，因此，所以AD=CD，所以四邊形AECD是菱形

（2）由（1）知四邊形AECD是菱形，所以AE=CE；點E是AB的中點，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以△ABC是直角三角形（斜邊上的中線等于斜邊的一半是直角三角形）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應的是a、b、c．
（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）
（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過點M（5，0）且平行于y軸，點N在點M的上方．
（1）在圖中作出⊙P關于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關系．
（2）若點N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結論正確的是（　　）

A. 圖象必經(jīng)過點（﹣2，1） B. 圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C. 當x＞時，y＜0 D. y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，4）．

（Ⅰ）如圖①，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為　 　；

（Ⅱ）如圖②，將點A向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點A′，若P是坐標軸上的一點，要使三角形POA′的面積等于三角形OAA′的面積的4倍，則點P的坐標為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】百舸競渡，激情飛揚．為紀念愛國詩人屈原，某市舉行龍舟賽．甲、乙兩支龍舟隊在比賽時，路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

最先達到終點的是________隊，比另一對早________分鐘到達；

在比賽過程中，乙隊在第________分鐘和第________分鐘時兩次加速；

求在什么時間范圍內，甲隊領先？

相遇前，甲乙兩隊之間的距離不超過的時間范圍是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AC、AB的中點，連DE、CE．則下列結論中不一定正確的是（ ）
A.ED∥BC
B.ED⊥AC
C.∠ACE=∠BCE
D.AE=CE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】乘法公式的探究與應用：

（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）

（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是 ，寬是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）．

（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式 （用式子表達）

（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線，直線；直線 分別交軸于兩點， 相交于點.

⑴求 三點的坐標；

⑵求⊿的面積.

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同步練習冊答案